Динамические и статистические закономерности

Математический аппарат теории катастроф позволяет свести огромное многообразие сложных процессов к небольшому числу точно изученных схем. Для одной-двух переменных, характеризующих состояние системы, и не более пяти управляющих параметров существует семь типов элементарных катастроф. Теория катастроф широко используется в гидро- и аэродинамике, оптике, метеорологии, квантовой динамике для описания нелинейных систем, далеких от равновесия, подводя стандартную и эффективную базу под описание их качественных изменений.

«Книга природы написана на языке математики», - утверждал Г. Галилей.

«В каждом знании столько истины, сколько есть математики», - вторил ему И. Кант.

Николай Бурбаки определяет современную математику как науку о структурах, «единственными математическими объектами становятся, собственно говоря, математические структуры». В данном случае под структурой имеется в виду определенным образом упорядоченное многообразие математических элементов (чисел, функций и т.п.).

Логическая стройность, строго дедуктивный характер построений, общеобязательность выводов математики создали ей славу образца научного знания. «Выгоды» естествознания от использования математики многообразны. Во многих случаях математика играет роль универсального языка естествознания, специально предназначенного для лаконичной точной записи различных утверждений. Точность есть выражение однозначности, исключающее вариантность, разброс значений, неопределенность. Этим и отличаются математические знаки - символы, обозначающие объекты и операции математики.

Огромные успехи точных математических наук привели к появлению среди ученых, особенно среди физиков, веры в то, что все реально наблюдаемое в их опытах подчиняется законам математики вплоть до мельчайших деталей. Установление математических законов, которым подчиняется физическая реальность, было одним из самых поразительных чудесных открытий, сделанных человечеством. Ведь математика не основана на эксперименте, а порождена человеческим разумом.

Совершенно очевидно, что наши геометрические и логические возможности простираются далеко за пределы окружающего мира. А это означает, что реальный мир подчиняется математическим законам в значительно большей степени, чем нам известно сейчас. В эволюционной теории познания фактически неизбежно возникает предположение о том, что математические способности вида "хомо сапиенс" принципиально ограниченны, так как имеют биологическую основу и, следовательно, не могут полностью содержать все структуры, существующие в действительности. Иными словами, должны существовать пределы для математического описания природы.

Назначение математики состоит в том, она вырабатывает для остальной науки, прежде всего для естествознания, структуры мысли, формулы, на основе которых можно решать проблемы специальных наук.

Это обусловлено особенностью математики описывать не свойства вещей, а свойства свойств, выделяя отношения, независимые от каких-либо конкретных свойств, то есть отношения отношений.

Эти глубинные проникновения в природу и позволяют математике исполнять роль методологии, выступая носителем плодотворных идей. Поскольку привилегия математики - выделять чистые, безотносительные к какому-либо физическому (химическому или социально насыщенному содержанию), она тем самым вырабатывает модели возможных еще неизвестных науке состояний. Естествоиспытатель может выбирать из них и примеривать к своей области исследования. Это стимулирует научный поиск, пробуждая и будоража ученую мысль.

В свое время И. Кант метко определил: "Математика - наука, брошенная человеком на исследование мира в его возможных вариантах".

Если физику или вообще естествоиспытателю позволено видеть мир таким, каков он есть, то математику дано видеть мир во всех его логических вариантах.

Методологическое значение математики для других наук проявляется еще в одном аспекте. Поскольку ее абстракции отвлечены от конкретных свойств, она способна проводить аналогии между качественно различными объектами, переходить от одной области реальности к другой.

Используя математические методы исследования, вовлекая их в познавательный поиск, науки должны учитывать возможности математики, считаясь с границами ее применимости. Имеется в виду то, что сама по себе математическая обработка содержания, его перевод на язык количественных описаний не дает прироста информации.

Список использованной литературы:

1. Карпенков С.Х. «Концепции современного естествознания». М.: 1997.

2. Ергопуло. Е.В. «Лекции по КСЕ».

3. Канке В.А. «Концепции современного естествознания». Учебник для вузов. М.: Логос, 2002.

4. Карпенков С.Х. «Концепции современного естествознания». Краткий курс: Учебник. М.: Высш. шк., 2003.

5. Мотылева Л.С., Скоробогатов В.А., Судариков А.М. «Концепции современного естествознания» Учебник для вузов / под ред. Скоробогатова В.А. Спб.: Союз, 2002.

6. Соломантин В.А. «История и концепций современного естествознания». Учебник для вузов. М.: ПЕР СЭ, 2002.

Размещено на Allbest.ru