Применение выборочного метода наблюдения всегда связано с установлением степени достоверности оценок показателей генеральной совокупности, полученных на основе значений показателей выборочной совокупности. Достоверность этих оценок зависит от репрезентативности выборки, т.е. от того, насколько полно и адекватно представлены в выборке статистические свойства генеральной совокупности. Как правило, генеральные и выборочные характеристики не совпадают, а отклоняются на некоторую величину е, которую называют ошибкой выборки (ошибкой репрезентативности).

Значения признаков единиц, отобранных из генеральной совокупности в выборочную, всегда случайны, поэтому и статистические характеристики выборки случайны, следовательно, и ошибки выборки также случайны. Ввиду этого принято вычислять два вида ошибок - среднюю и предельную .

Средняя ошибка выборки - это среднее квадратическое отклонение всех возможных значений выборочной средней от генеральной средней, т.е. от своего математического ожидания M[].

Величина средней ошибки выборки рассчитывается дифференцированно (по различным формулам) в зависимости от вида и способа отбора единиц из генеральной совокупности в выборочную.

Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора средняя ошибка выборочной средней определяется по формуле

, (15)

где - общая дисперсия выборочных значений признаков,

N - число единиц в генеральной совокупности,

n - число единиц в выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборки определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя:

,

, (16)

где - выборочная средняя,

- генеральная средняя.

Границы задают доверительный интервал генеральной средней, т.е. случайную область значений, которая с вероятностью Р гарантированно содержит значение генеральной средней. Эту вероятность Р называют доверительной вероятностью или уровнем надёжности.

В экономических исследованиях чаще всего используются доверительные вероятности Р= 0.954, Р= 0.997, реже Р= 0,683.

В математической статистике доказано, что предельная ошибка выборки кратна средней ошибке µ с коэффициентом кратности t (называемым также коэффициентом доверия), который зависит от значения доверительной вероятности Р. Для предельной ошибки выборочной средней это теоретическое положение выражается формулой

(17)

Значения t вычислены заранее для различных доверительных вероятностей Р и протабулированы (таблицы функции Лапласа Ф). Для наиболее часто используемых уровней надежности Р значения t задаются следующим образом (табл. 15):

Таблица 15

Доверительная вероятность P	0,683	0,866	0,954	0,988	0,997	0,999
Значение t	1,0	1,5	2,0	2,5	3,0	3,5

По условию примера выборочная совокупность насчитывает 36 банков, выборочная совокупность 3% механическая, следовательно, генеральная совокупность включает 1200 банков. Выборочная средняя , дисперсия у² определены в задании 1 (п.3). Значения параметров, необходимых для решения задачи, представлены в таблице 16.

P	t	n	N		у2
0,954	2	36	1200	3367	3850287,86

Расчет средней ошибки выборки по формуле (15):

млн.руб.

Расчет предельной ошибки выборки по формуле (17):

млн.руб.

Определение по формуле (16) доверительного интервала для генеральной средней:

3367 - 105,74??3367 - 105,74

3261,26??3472,74

Вывод: На основании проведенного выборочного обследования коммерческих банков региона с вероятностью 0,954 можно утверждать, что для генеральной совокупности банков средний объем вложений в ценные бумаги находится в пределах от 3261, 26 млн.руб до 3472, 74 млн.руб.

2. Определение ошибки выборки для доли банков с объемом кредитных вложений 175 млн руб. и выше, а также границ, в которых будет находиться генеральная доля

Доля единиц выборочной совокупности, обладающих тем или иным заданным свойством, выражается формулой

, (18)

где m - число единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

n - общее число единиц в совокупности.

Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора предельная ошибка выборки доли единиц, обладающих заданным свойством, рассчитывается по формуле

, (19)

где w - доля единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

(1-w) - доля единиц совокупности, не обладающих заданным свойством,

N - число единиц в генеральной совокупности,

n- число единиц в выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборки определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная доля р единиц, обладающих заданным свойством:

(20)

По условию Задания 3 исследуемым свойством является равенство или превышение объема вложений в ценные бумаги величины 3811 млн.руб.

Число банков с заданными свойствами определяется из таблицы 4 (гр.3).

m=12

Расчет выборочной доли по формуле (18):

щ=

Расчет по формуле (19) предельной ошибки выборки для доли:

Определение по формуле (20) доверительного интервала генеральной доли:

0,33 - 0,154?p? 0,33 - 0,154

0,176?p? 0,484

Или 17,6%?p?48,4%

Вывод: с вероятностью 0,954 можно утверждать, что в генеральной совокупности банков доля банков с объемом вложений в ценные бумаги 3811 млн.руб. и выше будет находиться в пределах от 17,6% до 48,4%.

Задание 4

Имеются следующие данные по коммерческому банку о просроченной задолженности по кредитным ссудам:

Таблица 2.9

Исходные данные

Год	Задолженность по кредиту, млн.руб.	По сравнению с предыдущим годом	Абсолютное значение 1% прироста, млн.руб.
		Абсолютный прирост, млн. руб.	Темп роста, %	Темп прироста, %
2000		-	-	-	-
2001			106,25		16
2002		+100
2003				30,0
2004			108,5

Определить:

1. Задолженность по кредиту за каждый год.

2. Недостающие показатели анализа ряда динамики и внесите их в таблицу.

3. Основную тенденцию развития методом аналитического выравнивания.

Осуществите прогноз задолженности на следующие два года на основе найденного тренда.

Постройте графики.

Сделайте выводы.

Выполнение задания 4:

1. Абсолютное значение одного процента прироста равно 0,01 предшествующего уровня, т.е. , Отсюда:

Так как известно абсолютное значение одного процента прироста в 2001 году, то можно определить уровень задолженности по кредиту в предшествующем 2000 году:

млн.руб.

Так как известен темп роста в 2001 году по сравнению с предыдущим 2000 годом, то можно найти значение уровень задолженности по кредиту в 2001 году по формуле:

, Находим

1700 млн.руб.

Значение уровня задолженности по кредиту в 2002 году можно определить сумму уровня 2001 года и абсолютного прироста в 2002 году равного +100 млн.руб.:

млн.руб.

Значение уровня задолженности по кредиту в 2003 году можно определить исходя из значения темпа прироста в 2003 году:

Получаем

млн.руб.

Так как известен темп роста в 2004 году по сравнению с предыдущим 2003 годом, то можно найти значение уровень задолженности по кредиту в 2004 году по формуле:

Находим

2538,9 млн.руб.

Заносим найденные значение в таблицу:

Таблица 2.10

Расчет задолженности по кредиту за каждый год

Год	Задолженность по кредиту, млн.руб.	По сравнению с предыдущим годом	Абсолютное значение 1% прироста, млн.руб.
		Абсолютный прирост, млн. руб.	Темп роста, %	Темп прироста, %
2000	1600	-	-	-	-
2001	1700		106,25		16
2002	1800	+100
2003	2340			30,0
2004	2538,9		108,5

2. Определим недостающие показатели анализа ряда динамики:

Абсолютный прирост показывает на сколько единиц увеличился (или уменьшился) анализируемый уровень ряда относительно уровня предшествующего года (по цепной схеме). Определяется по формуле:

(по цепной схеме).

Темп роста Тр показывает во сколько раз анализируемый уровень ряда увеличился (или уменьшился) по сравнению с предшествующим уровнем (по цепной схеме). Темп роста выражают в процентах или отвлеченных числах (коэффициент роста). Его определяют по формуле:

(по цепной схеме).

Темп прироста Т_пр показывает, на сколько процентов увеличился (или уменьшился) по сравнению с предшествующим уровнем (по цепной схеме). Его определяют как отношение абсолютного прироста к уровню, принятому за базу сравнения по формулам:

(по цепной схеме).

Абсолютное значение одного процента прироста равно 0,01 предшествующего уровня.

Расчет аналитических показателей ряда динамики представлен в таблице 2.11.

Таблица 2.11

Расчет аналитических показателей ряда динамики

Год	Задолженность по кредиту, млн.руб.	По сравнению с предыдущим годом	Абсолютное значение 1% прироста, млн.руб.
		Абсолютный прирост, млн. руб.	Темп роста, %	Темп прироста, %
2000	1600	-	-	-	-
2001	1700	+100	106,25	6,25	16
2002	1800	+100	105,88	5,88	17
2003	2340	+540	130	30	18
2004	2538,9	+198,9	108,5	8,5	23,4

3. Основным содержанием метода аналитического выравнивая в рядах динамики является то, что общая тенденция развития рассчитывается как функция времени:

где - уровни динамического ряда, вычисленные по соответствующему аналитическому уровню на момент времени t.

Мы используем выравнивание по прямой. Оно используется, как правило, в тех случаях, когда абсолютные приросты практически постоянны, т.е. когда уровни изменяются в арифметической прогрессии (или близко к ней). Для аналитического выравнивания возьмем линейную функцию:

=а₀+a₁t

где а₀ и a₁ - параметры уравнения

t -время

Параметры а₀ и а₁ согласно методу наименьших квадратов, находятся решением следующей системы нормальных уравнений:

Расчет параметров значительно упрощается, если за начало отсчета времени (t=0) принять центральный интервал (момент).

Для расчетов используем таблицу:



Таблица 20

год T	Время t	Задолженность по кредиту, млн.руб. y	t2	ty
2000	-2	1600	4	-3200
2001	-1	1700	1	-1700
2002	0	1800	0	0
2003	1	2340	1	2340
2004	2	2538,9	4	5007,8
	0	9978,9	10	2447.8

Получаем линейную функцию:

= 1995,78 + 244,78t

Подставляя в данное уравнение последовательно значения t, находим выравненные уровни

Рис. 3 Аналитическое выравнивание ряда динамики

По полученному аналитическому уравнению осуществим прогноз задолженности на следующие два года на основе найденного тренда.

Подставив в полученное уравнение значения двух следующих значений t:

y(3) = 1995,78+244,78*3=2730,12млн. руб.

y (4) = 1995,78+244,78*4=2974,9 млн. руб.

Изобразим на графике прогнозные значения задолженности по кредиту:

Рис. 4 Прогноз задолженности на следующие 2 года

Выводы: задолженность по кредитам за каждый год составляет: в 2000 - 1600 млн.руб., в 2001 - 1700 млн.руб., в 2002 - 1800 млн.руб., в 2003 - 2340 млн.руб., в 2004 - 2538,9 млн.руб. Задолженность растет.

Уравнение тренда рассчитанное методом аналитического выравнивания имеет вид: = 1995,78 + 244,78t

Прогнозные значения задолженности по кредитам составляют:

- на 2005 год - 2730,12 млн. руб.

- на 2006 год - 2974,9 млн. руб.

Задолженность будет продолжать расти.

Аналитическая часть

1.Постановка задачи.

Обобщенную оценку эффективности деятельности кредитных организаций дают достигнутые ими финансовые результаты.

Одним из направлений изучения финансовых результатов деятельности предприятий является анализ прибыли, полученной за несколько отчетных периодов, т.е. ее динамики.

Организации представляют в органы статистики сведения о финансовом состоянии, где отражают объем прибыли (убытка) до налогообложения. Эта прибыль характеризует конечный финансовый результат и определяется на основе бухгалтерского учета всех его хозяйственных операций.

Прибыль (убыток) до налогообложения представляет собой сумму прибыли от продажи продукции, товаров, работ и услуг, основных средств и пр. и сальдо операционных, внереализационных доходов и расходов.

По данным отчетов о прибылях и убытках кредитных организаций, за несколько лет, представленным в табл.1, проведем анализ динамики прибыли до налогообложения, для чего рассчитаем следующие показатели:

- абсолютный прирост;

- темп роста;

- темп прироста;

- средние за период уровень ряда, абсолютный прирост, темпы роста и прироста.



Табл.1

Объем прибыли/убытков действующих кредитных организаций на территории РФ

год	прибыль
2008	507975
2009	409186
2010	205110
2011	573380
2012	848217

2. Методика решения задачи

Расчет показателей анализа ряда динамики осуществим по формулам, представленным в табл.2.

Таблица 2

Формулы расчета показателей

Показатель	Базисный	Цепной	Средний
Абсолютный прирост	(1)	(2)	(3)
Темп роста	(4)	(5)	(6)
Темп прироста	(7)	(8)	(9)

Средний уровень в интервальном ряду динамики вычисляется по формуле:

Для определения абсолютной величины, стоящей за каждым процентом прироста прибыли, рассчитывают показатель абсолютного значения одного процента прироста (А%). Один из способов его расчета - расчет по формуле:

Числовые обозначения:

y₁ - уровень первого периода;

y_i - уровень сравниваемого периода;

y_i-1 - уровень предыдущего периода;

y_n - уровень последнего периода;

n - число уровней ряда динамики.

1. Технология выполнения компьютерных расчетов

Расчеты показателей анализа динамики прибыли предприятия выполнены с применением пакета прикладных программ обработки электронных таблиц MS Excel в среде Windows.

Расположение на рабочем листе Excel исходных данных (табл.1) и расчетных формул (1)-(9) (в формате Excel) представлено на рис.1-2(приложение) и табл.3-4.



табл.3

Табл 4

Результаты расчетов

На рис.3 представлено графическое изображение динамики прибыли предприятия за 5 лет.

Рис. 3 Диаграмма динамики прибыли кредитных организаций

2. Анализ результатов статистических компьютерных расчетов

Результаты проведенных расчетов позволяют сделать следующие выводы.

Сумма прибыли за пять лет выросла на 66,98%, что в абсолютном выражении составляет 340242 млн.руб.

Наблюдается и отрицательная и положительная динамика в течении всего периода. Она носит не планомерный, а скачкообразный характер. Об этом говорят ценные абсолютные приросты (с 2008 до 2010 года происходит спад, а с 2011 по 2012 год - резкое увеличение) и цепные темпы роста и прироста. Это же подтверждает и графическое изображение динамики прибыли (см.рис.3).

В течение анализируемого пятилетнего периода деятельности организаций средний размер прибыли составил 508773,6 млн.руб., в среднем за год она увеличивалась на 85060,5 млн.руб. или на 13,7% ().



Заключение

В теоретической части курсовой работы было описано: деятельность коммерческих организаций, их классификация, функции, статистические методы и их применение в анализе деятельности банков.

Динамичное развитие банковской системы страны определяется потребностью в статистической информации о функционировании банков, характеристике и оценке результатов их деятельности. Рассмотрев основные методы статистических расчетов, становится отчетливо видно, что такая наука, как статистика оказывает незаменимую помощь в решении государственных, экономических, социологических вопросов и во многом способствует развитию данных наук и сфер деятельности.

В расчетной части были решены четыре задания, для освоения методики и технологии проведения статистических расчетов.

В аналитической части курсовой работы было проведено самостоятельное статистическое исследование динамики прибыли по кредитным организациям РФ с применением компьютерной техники и метода рядов динамики. Также были приведены выводы по динамике прибыли кредитных организаций.



Использованная литература

1. Статистика: учебник / под ред. С.А. Орехова. М.: Эксмо, 2010.

2. Статистика финансов: учеб. для студентов, обучающихся по специальности «Статистика» / под ред. М.Г. Назарова. 4-е изд., Москва: Омега-Л, 2008.

3. Статистика финансов: Учебник / под ред. В.Н. Салина. М.: Финансы и статистика, 2000.

4. Финансовая статистика: учебное пособие под редакцией Т.Ю. Теймуровой. Калуга: Издательский дом «Эйдос», 2003.

5. Гусаров В.м. статистика. Учеб.пособие для вузов. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003.

6. Практикум по статистике: Учеб. пособие для вузов / Под ред. В.М. Симчеры / ВЗФЭИ. М.: «Финстатинформ», 1999.

7. http: //www/gks.ru. Официальный сайт Федеральной службы государственной статистики (Росстат).

8. www.sravnisam.ru - рейтинги банков.

9. http://www.banki.ru.

10. http://www.rosbank.ru/ru/ - официальный сайт банка «Росбанк».



Приложения

Рис. 1

Рис2

Размещено на Allbest.ru